La Línea y la Caverna en La República de Platón

Ensayo de J. L. Austin (1911 – 1960)


Esta reconstrucción de los puntos de vista de Austin se basa en tres fuentes. Existen unas notas que datan de los años treinta, concebidas como una réplica a un artículo (no publicado hasta ahora que yo sepa) de w. D. Ross sobre la metafísica de La República y el Fedón. Estas notas son muy completas y la primera parte del artículo que ahora se publica las sigue muy fielmente; las alteraciones consisten principalmente en eliminaciones de los comentarios sobre Ross que no pueden leerse provechosamente sin el artículo de Ross y que no hacen avanzar la argumentación de Austin. Las últimas partes de esas notas se apoyan fuertemente sobre el punto de vista de que Platón, al igual que Aristóteles, usó siempre la palabra “hipótesis” con el significado de postulado existencial; Austin llegó a dudar de esto más adelante. Por consiquiente, para la segunda parte del artículo he hecho un uso considerable de las propias notas de Austin para una clase que dio en Oxford al final de los años cuarenta, y de notas tomadas en esta clase por el profesor Hugh Lloyd-Jones, con una tesis modificada sobre la naturaleza de las hipótesis. Estoy agradecido al profesor Lloyd-Jones por permitirme ver sus notas. Transcribo y traduzco lo que Austin dejó en griego. Yo soy el responsable, y no él, de la traducción de los nombres propios que corresponden a los segmentos de la línea.

J. O. Urmson

Se han escrito ya demasiadas cosas sobre la interpretación de la Línea y la Caverna en La República de Platón (509-18). En Gran Bretaña han aparecido en el presente siglo, omitiendo otras referencias, elaboradas discusiones en la edición de Adaro de La República; en los artículos de Ferguson del Classical Quarterly de 1921, 1922 Y 1934; de Stocks en el Classical Quarterly de 1911; de Murphy en el Classical Quarterly de 1934; de Paton en los Proceedings of the Aristotelian Society de 1921-22; y de Hardie en su Study in Plato de 1936. En este artículo supondré que el lector está al corriente de esta literatura. Pero no la discutiré; mas bien intentaré presentar las doctrinas de Platón de la manera más exacta posible.

Podemos comenzar obedeciendo las instrucciones de Platón y trazar la línea. Debe ser vertical, no horizontal, y de una longitud adecuada.

Alegoría de la Línea de Platón en La República

El primer segmento importante de la línea, A, simboliza gnosta (cognoscibles), noeta (inteligibles)u onta (realidades).El segundo, B, simboliza aquellas cosas diversamente llamadas gignomena (lo que deviene), aistheta (perceptibles), doxasta (objetos de creencia), u horata (visibles). Algunos han insistido en el he- cho de que los objetos de B se denominan efectivamente visibles cuando la línea se traza por primera vez (509d8). Pero una lectura de 507a-c muestra claramente que “visión” se usa metafórica- mente para incluir nuestra creencia sobre lo bueno y lo bello; lo “visible” es el dominio total de lo que se distinguía en el libro V como doxa (creencia). De nuevo, en 534a se dice explícitamente que el segmento principal B más bajo de la línea simboliza los doxasta (objetos de creencia).

Una vez que hemos dividido la línea en los dos segmentos principales, se nos pide que, a continuación, dividamos cada uno de esos segmentos de la misma manera en que fue dividida originalmente la línea. Se verá entonces que tenemos en nuestras ma- nos seis segmentos, agrupados en pares, y en cada par un segmento más largo y uno más corto en la misma proporción. Es completamente esencial retener esto y no hablar casualmente de que la línea “está dividida en cuatro segmentos”. Grabemos esto en nuestras mentes usando la nomenclatura del diagrama que es, según pienso, apropiada y fácil de seguir. Llamo A y B a los segmentos originales grandes; A está subdividido en Aa y Ab; B está sub- dividido en Ba y Bb. Cuando dos segmentos están en la proporción mencionada diré que están en la proporción AB y que las cosas que simbolizan están en la relación AB; similarmente, hablaré de “un segmento A”, “una clase A de objetos”, y “un estado de mente A”.

Mencionemos aquí un punto que ha sido discutido a menudo. Si los pares que Platón menciona y en los que está interesado han de estar todos en la misma proporción, se trata de una simple consecuencia matemática consistente en que las denomina- das “dos sub-secciones medias” Ab y Ba, deben ser iguales en longitud. A partir de este hecho, no mencionado por Platón, no puede hacerse ningún tipo de inferencias. Sin duda Platón, como matemático que era, se dio cuenta de este punto, pero que nosotros sepamos no le concedió especial importancia. Algunos, corno Sir David Ross, han pensado que esta igualdades un defecto que Platón, si se hubiera dado cuenta de él, hubiese deseado eliminar; pero esto es completamente injustificado, pues si el símbolo de Platón fuese tan inadecuado, podría fácilmente haber elegido otro. Dos razones avanzadas a favor del punto de vista de Ross son erróneas en aspectos importantes. En primer lugar piensa que “el continuo avance en claridad a medida que pasamos de eikasia mediante pistis y dianoia a noesis, y en realidad a medida que pa- samos de los objetos de cada uno de esos estados de mente a los objetos del siguiente”, no estaría adecuadamente representado en la línea a menos que esta igualdad, que abre la puerta a la herejía de Ferguson, se eliminase.

Ahora bien, no entiendo completamente en qué consiste este problema sobre continuidad, pero parece claro que Ross piensa que la continuidad se quiebra si alguna vez llegamos a practicar un corte en la línea que no dé lugar, en uno u otro de sus lados, a . dos segmentos en la proporción AB. Pero la línea es ya en ese aspecto satisfactoria y no hay necesidad alguna de que Ab y Ba estén en esa proporción. Pues el corte medio de la línea es el corte, no por cierto entre Ab y Ba, sino entre A y B. Esto está enfatizado por la alegoría de la “Caverna” que, dice Platón en 517b, debe ligarse a la narración precedente, y que yo considero que es para- lela, en el viejo sentido, a la de la Línea: pues aunque el progreso en la educación de un hombre sea suficientemente continuo, es evidente que no existe una relación especial entre las estatuillas que son transportadas a través de la caverna, que son paralelas al segmento Da, y los reflejos sobre la superficie de la tierra, que son paralelos al segmento Ab. No debemos pensar que el hombre, en este estadio, está pasando de mirar las estatuillas a mirar los reflejos sobre la superficie de la tierra, sino como pasando del reino de los objetos iluminados por el fuego al reino de los objetos iluminados por el sol. El paso no es de convicción(pistis) a pensamiento (dilmoia), sino de creencia (doxa) a conocimiento (gnosis). En el resumen del Libro vn en 534a, tan claramente como en la explicación de la línea en el Libro VI, se agrupan solamente los pares creencia y conocimiento, ciencia y pensamiento, convicción y eikasia; de hecho, en 534a la relación de pensamiento con convicción se omite significativamente-significativamente puesto que aquí Platón menciona más bien la analogía entre pensamiento y eikasia.

En segundo lugar, Ross tiene una razón más específica para su punto de vista de que la igualdad de Ab y Da es desafortunada. Parece pensar que lo que Platón nos dice efectivamente sobre la relación entre pensamiento y convicción corresponde exactamente a lo que él nos dice sobre las relaciones entre los miembros de cada uno de los otros pares de estados de mente (pathemata) que están en la relación AB. Esto me parece que es falso y que tiene malas consecuencias. Lo que Platón nos dice es que el hombre en el estado de pensamiento (dianoia) usa como imágenes (eikones) aquellos mismos objetos de los que son imágenes los objetos del segmento Bb. Pero jamás se nos dice que el hombre en un estado de convicción usa los objetos de Bb como imágenes, solamente que esos objetos son, de hecho, imágenes. Entonces no se traza aquí ningún paralelo verbal entre las relaciones pensamiento-convicción y convicción-eikasia. Sin embargo, no insistiré en este punto por la razón siguiente: pienso que es altamente probable que Platón pensase que el hombre en un estado de mente A (pathema) usa los correspondientes objetos B como imágenes. Ve- remos brevemente que la razón por la que se da poca importancia a este hecho consiste en que, en el caso de al menos dos de los tres pares de estados de mente que están en la relación AB, el estado de mente superior debe dejarse más o menos oscuro. ¿Por qué entonces menciona Platón el hecho de que los objetos de convicción se usan en el pensamiento como imágenes? No es para relacionar pensamiento y convicción sino, como resulta obvio según el contexto, para contrastar ciencia y pensamiento. Esto resulta confirmado, si es necesario hacerlo, por otros hechos. Por ejemplo, si Platón hubiese deseado relacionar cuidadosamente pensamiento y convicción en la relación AB, difícilmente podría haber dejado de darse cuenta de que un objeto Bb serviría precisamente tan bien como diagrama para el matemático, como lo haría un objeto Ba. Además en 511d y 533d se dice que el pensamiento es al- go intermedio entre creencia y conocimiento; pero si entre pensamiento y convicción se mantiene la relación AB, habría dicho de manera completamente clara “convicción” y no “creencia”.

En resumen pues, no veo necesidad de ningún tipo para suponer que Platón sostuviese que Ab y Ba están en la proporción AB,o que considerase su igualdad como algo significativo.Es por lo tanto desafortunado el que tanta gente use la relación entre esos dos segmentos, que les parece a ellos lo más fácil y familiar, para explicar la relación AB misma y, de esta manera, el simbolismo total de la línea. Esto es un error fatal; la relación entre esos dos segmentos no explica de ninguna manera la relaciónAB.

¿Cuál es entonces la relación AB? Resulta importante captar aquí que la proporción AB entre cada par de segmentos de la línea tiene una doble significación simbólica, como el mismo Platón dice. Los segmentos de la línea simbolizan, desde luego, tanto clases de objetos como estados de mente. Lo que nosotros debemos descubrir, entonces, es lo que simboliza la proporción AB, primero, en el caso de los objetos, segundo, en el caso de los esta- dos de mente. La relación entre los objetos A y B es comparativa- mente clara: están relacionados como “original” con “copia” o “imagen” (eikasthen a eikon). Es evidente que en el caso de cada par AB, este lenguaje metafórico de eikon y eikasthen tendrá un significado preciso diferente, pero las posiciones ocupadas por los objetos A y los objetos B, uno respecto a otro, serán siempre análogas y reconociblemente describibles como las de “original” e “imagen” respectivamente. La metáfora es, desde luego, suma- mente aplicable de manera directa en el caso de Ba y Bb. En 510a Sócrates pide permiso para considerarla metáfora como aplicable también a la relación entre los segmentos principales A y B. Clara- mente la extensión al caso de los objetos de Aa y Ab, ninguno de los cuales es, por cierto, visible, debe ser aún más metafórica. No discutiré en este momento que son todos esos objetos; pero, como quiera que la interpretemos, la línea debe tener aquí sentido.

El problema siguiente consiste en qué relación existe entre los estados de mente A y B. Parece sú~nerse comúnmente que esto no necesita ninguna explicación: el estado de mente A es aquel que se ocupa de la clase de objetos A; el estado de mente B es aquel que se ocupa de la clase de objetos B. Pero Platón nos dice muchas más cosas-y por cierto distintas- que esto.

En primer lugar, como Hardie señala en su A Study in Plato, debemos comprender la metáfora, constantemente recurrente, del soñar. Fue usada en primer lugar y cuidadosamente explicada en el Libro V, al que se nos remite más tarde enfáticamente; es en el libro V donde se describe con detalle la relación entre conocimiento (gnosis) y creencia (doxa) simbolizadas como A y B en la línea. Lo que Platón hace en el libro VI es subdividir a cada uno de ellos en estados de mente relacionados de la misma manera que conocimiento y creencia. En el Libro V esta relación se denomina metafóricamente la relación de estar despierto con dormir y se describe cuidadosamente diciendo que consiste en el hecho de que el hombre en el estado de mente B comete un cierto e”or complicado que el hombre en el estado de mente A no comete. Puede comprobarse a través de todo el texto que esta relación intenta aplicarse a lo largo de toda la Línea; no obstante solamente mencionaré evidencia suficiente para remachar el asunto.

  • (1)  En 510a8 la división principal A-B de la Línea se describe como siendo, por lo que a la verdad respecta, como lo creído es a lo conocido.
  • (2)  Con respecto a los dos pares subordinados: Aa y Ab se describen, como observa Hardie, al igual que en el Libro V, en el sentido de estar relacionados de la misma manera que lo están estar despierto y dormir en 533c.
  • (3)  Por lo que respecta a la relación Ba-Bb, en 515a-c los prisioneros de la caverna, que están en el estado de mente Bb, se describen cuidadosamente en el sentido de que cometen un error del género descrito precisamente en el Li- bro V como el género de error cometido por los que duermen. Sin embargo, este tipo de error se describe de nuevo, con especial atención a los objetos sensibles, e1 el Teeteto 158, y se denomina allí una vez más, el error cometido al soñar. No usaré evidencia de otros sitios, pero más adelante daré razones de por qué el Teeteto no solamente puede sino que debe usarse al interpretar La República.
Alegoría de la Línea y la Caverna de Platón
Representación de la alegoría de la Línea y la Caverna de Platón

¿Cuál es el error en cuestión, error que es típico del hombre en el estado de mente B? Es compuesto, en el sentido en el que cuidadosamente se describe en el Libro V. Dando por sentado que existen dos clases de objetos relacionados como originales con copias:

  • (i)  El piensa que existe solamente un conjunto, a saber: aquel que es más obvio y está “ante” él. Si se le sugiriese, él negaría que hubiese un segundo conjunto.
  • (ii)  El piensa que este conjunto es aquel que nosotros, que hemos distinguido dos conjuntos, llamaríamos los originales; esto es: él adscribe al conjunto que está ante él, del cual piensa que es el único conjunto, las propiedades que nosotros adscribiríamos a los originales y que nosotros rehusaríamos adscribir al conjunto que él reconoce, dado que solamente se trata de copias.

De un hombre en este estado se dice que “no entiende” (noun ouch echein), una frase que recurre constantemente, los objetos que pretende describir, aquellos que son verdaderamente originales.

Se verá entonces que es completamente incorrecto decir que el estado de mente B se distingue por el hecho de ocuparse de la clase de objetos B. Se ocupa en cierto modo de ambas clases de objetos, confundiéndolas de una cierta manera definida.

Ahora bien, ¿qué sucede con el estado de mente A, denominado el estado de estar despierto? El hombre que está en este estado reconoce que existen dos clases de objetos relacionados co- mo los originales con las copias. Además este hombre reconoce que los objetos que están obviamente ante él son solamente las copias. Y, pienso, él no es capaz de apartarse de las copias y “echar un vistazo” a los originales, sino que lo que él puede hacer es usar las copias simplemente como copias para inferir sobre aquello en lo que está interesado realmente: los originales.Pero esto no es completamente cierto.

¿Por qué describe Platón el primer estado como el soñar? Porque el error que se comete es tipificado precisamente por el error que cometemos en sueños cuando, teniendo ante nosotros imágen es oníricas, no solamente no distinguimos entre ellas y las cosas materiales, sino que damos por sentado que lo que está su- cediendo ante nosotros son cosas materiales. Esto lo describe PIatón en el Teeteto cuando en la página 158 discute los sueños.

Así pues, tenemos seis segmentos en la línea, agrupados en tres pares; cada par simboliza en primer lugar dos conjuntos de objetos, relacionados como los originales con las copias o como lo más con lo menos real; en segundo lugar dos estados de mente, relacionados de la misma manera que lo están estar despierto con estar dormido.

Llegamos ahora al segundo punto importante: la interpretación detallada del simbolismo en el caso de cada uno de los tres pares de segmentos.

No diré mucho sobre su interpretación en el caso del par A y B. Las clases de objetos, como dice repetidamente Platón, son: aquellos objetos que son (onta) y aquellos que devienen (gig- nomena). El error que comete el hombre ordinario consiste en que no distingue los gignomena perceptibles de los onta, sino que piensa que existen solamente un conjunto de objetos, los visibles, a los que, sin embargo, él adscribe propiedades tales como “realidad” que pertenecen solamente a los onta. No se nos dan muchos detalles sobre los dos estados de mente, puesto que Platón intenta señalar más adelante que no se trata de una super simplificación y que cada estado de mente requiere una subdivisión.

Consideremos más bien el par Ba y Bb, convicción(pistis) y eikasia. Sin duda el propósito de la línea es primariamente distinguir entre pensamiento(dianoia)y ciencia(episteme) , y es por esto por lo que no se dedica demasiada atención a eikasiay pistis en el Libro V. Pero la distinción entre Ba y Bb es, sin embargo, importante, particularmente en conexión con la interpretación de la Caverna. Pues me parece que la Línea y la Caverna son paralelas en el sentido tradicional; y por consiguiente esto es tan cierto como pueda serIo que el hombre ordinario, en ausencia de educación filosófica, vive toda su vida en un estado de eikasia, mientras que pistis es meramente el primer estadio efímero e insatisfactorio cuando ese hombre comienza su educación. Quizás aquellos que piensan que la elucidación de la relación Ba-Bb no es importante lo hacen porque no se dan cuenta de que tienen fácilmente a mano una interpretación que la convertiría en importante. Pero tal interpretación está fácilmente a mano y la voy a desarrollar brevemente.

Puesto que intento usar ciertas doctrinas del Teeteto, explicaré por qué pienso que esto es legítimo, a pesar del hecho de que este diálogo es probablemente más tardío que La República. Las doctrinas en cuestión, sobre datos sensoriales, son doctrinas de los heracliteanos, especialmente de Cratilo. Ahora bien, el propio Cratilo fue maestro de Platón en su juventud, quizás incluso antes de que estuviese .bajo la influencia de Sócrates. Piénsese lo que se piense de la narración que Aristóteles hace del desarrollo de Platón, mucho de lo que dice es seguramente incuestionable. Por lo tanto esas doctrinas eran conocidas ciertamente por Platón cuando escribió La República (y desde mucho antes). Además se trata de doctrinas que nadie, una vez adiestrado en ellas, olvida fácilmente. Por lo tanto podemos considerar como altamente probable que Platón las tuviese presentes cuando escribió La República.

En el Teeteto (153-8) pues, se da una explicación completamente tradicional de los datos sensoriales no distinta a la de Descartes: todo lo que nosotros. percibimos está en un nivel -los sueños están en el mismo nivel que nuestras sensaciones de la vigilia. Los objetos materiales son quizás solamente grupos de sensaciones (athroismata), pero no se opta por ninguna explicación de ellos; lo que se hace claro es que nosotros no percibimos, contrariamente a nuestra opinión ordinaria, objetos materiales, puesto que, por lo que respecta a lo que nosotros percibimos, se trata justamente de lo mismo si estamos despiertos o dormidos. No digo que Platón tenga razón en esto, sino meramente que él lo creía. Doctrinas similares se encuentran en el Timeo en las páginas 45, 61, y 67.

Volvamos ahora a La República: ¿cuáles son los dos conjuntos de objetos que corresponden a Ba y a Bb? Da consta de animales, árboles, etc. -objetos materiales. ¿Qué sucede con Bb? Bb consta de sombras, ecos, reflejos en objetos pulimentados, y “todas las cosas de esta clase”. ¿En qué consiste esta clase? Sencillamente, digo yo, en “datos sensoriales”. Los ejemplos están seleccionados puesto que son los mismos objetos que usan los fIlósofos modernos cuando quieren, si lo hacen, sugerir a sus pupilos ¡que no perciben objetos materiales! Toman como ejemplos alucinaciones, ruidos, imágenes de un espejo y cosas por el estilo. Que Platón estaba bien enterado de la doctrina de los datos sensoriales se muestra, por ejemplo, en el Libro X, donde se nos dice que el pintor no copia la cama material sino una apariencia de ella. Ahora bien, me parece que se ha sostenido a menudo, especialmente por aquellos que confían en el argumento extraído del soñar, que la relación entre los datos sensoriales y los objetos materiales es la existente entre el original y la copia. Tales filósofos piensan que el hombre ordinario vive en un estado de “realismo ingenuo”, confundiendo datos sensoriales con objetos materiales y sin alcanzar a distinguir entre ellos precisamente de la manera descrita como típica de un hombre que está soñando y representada en 515a-c como conciencia solamente de sombras y ecos, que se considera que son la única realidad.

Por lo que respecta al estado de mente superior, convicción (pistis), existe aquí una dificultad que reside en el hecho de que el propio Platón no creía en la existencia de objetos físicos como los datos sensoriales: por eso tenemos solamente “estatuíllas” a la luz del fuego de la Caverna; por eso, también, permanece mirando las estatuillas, aunque distinguir entre ellas y las sombras del muro es un primer estadio necesario de la educación. Ciertamente Platón no cree que sea posible abstenerse de mirar a los datos sensoriales y mirar en cambio a los objetos materiales: incluso el guardián, cuando vuelve a la Caverna, mira las sombras y no las estatuillas. Pero el hecho de que el estado superior de mente no sea aquí completamente genuino explica por qué Platón nos dice tan poco sobre él; pero se supone que el hombre con convicción no usa datos sensoriales como imágenes a partir de las cuales hacer inferencias sobre objetos materiales.

En cuanto a los nombres pistis y eikasia,de los cuales he traducido pistis como “convicción” y he dejado eikasiasin traducir, no es razonable dar demasiada importancia a los significados ordinarios griegos(o castellanos)de estas palabras. Sería muy sorprendente que el griego ordinario tuviese cuatro palabras que formasen precisamente una escala del tipo que Platón intenta describir. Eikasia no significa, como se piensa a menudo, “conjetura”, sino que es una palabra rara y artificial, conectada con el verbo €ixá~€w, y que no significa “conjeturar”; de hecho no tiene un equivalente castellano exacto. La idea raíz es “tratar una cosa como semejante a otra”; puede significar entonces “comparar”, y en algunos contextos, tales como la fraseW~€ixáaat, puede significar “conjeturar” en el sentido de “guiarse por semejanza”. La palabra pistis es usada por Platón en otra parte casi en un sentido técnico. Está más próxima a “fe” que a “creencia”. Su uso en el Timeo es casi técnico; véase, por ejemplo, el comienzo de la explicación del mundo físico en el Timeo, donde se dice que la explicación no es conocimiento sino solamente pistis. En 29c se nos dice que “verdad es a pistis lo que ser es a devenir”; en 49c se ha- ce una referencia a una “explicación pistos”; en 37b se nos dice que una “explicación de lo perceptible” proporciona solamente “opiniones y pisteis”, mientras que una “explicación de lo inteligible” proporciona “razón y ciencia”. Por lo tanto en el Timeo pistis es el mejor estado sobre el mundo físico que podemos lograr nosotros mismos.

Volvemos ahora al estado superior de la línea donde las dificultades son de un género completamente diferente. No son es- tas dificultades las que han llevado a Ferguson y otros a negar el paralelismo de la Línea y la Caverna.La distinción entre los dos segmentos superiores Aa y Ab se enuncia esmeradamente al final del Libro VI. Pero incluso así Platón dice finalmente que no ha logrado hacer la distinción realmente clara; de hecho él mismo lo repite unas cinco veces en términos casi idénticos. No está haciendo, entonces, lo que debía hacer si ha de aplicar el simbolismo de la Línea claramente. Debe primero explicar la distinción entre dos clases de objetos y, a continuación, mostrar cómo el hombre en estado de mente Ab los confunde y el otro los distingue. Pero nada se dice allí sobre las dos clases de objetos, y nada sobre cómo el matemático las confunde y el dialéctico las distingue. ¿Qué dice entonces al final del Libro VI? Hay dos cosas que dice una y otra vez sobre el matemático; en primer lugar que éste usa hipótesis para proceder a partir de ellas a extraer conclusiones; en segundo lugar que hace uso continuamente de diagramas sensibles. Por el contrario, Platón dice que si un hombre ha de alcanzar verdadero conocimiento tendrá que destruir las hipótesis, usándolas como puntos de partida en la búsqueda de un arche anhypothetos, un punto de partida no hipotético.

Tenemos que explicar en primer lugar la palabra “hipótesis”. Hardie señala en su A Study in Plato, que en Aristóteles hay un término más o menos técnico que significa postulado existencial. Cuando Aristóteles establece los archai o puntos de partida de las ciencias incluye theseis que son definiciones e hypotheseis que son postulados al efecto de que los objetos que corresponden a algunas de esas definiciones existen. Euclides no usa la terminología precisa de Aristóteles, pero sigue su procedimiento. El no necesita postular que los objetos que corresponden a todas sus definiciones existen, puesto que puede probar por medio de construcciones que existe alguno cuando ha supuesto la existencia del resto.

Me gustaría decir, y lo diré en algún sentido, que la palabra “hipótesis” significa lo mismo en Platón, aunque no tiene este significado preciso. A menudo Platón la usa justamente de esta manera, pero en otros casos más vagamente, de modo que signifi- que “una suposición”, “una definición sugerida”, o algo por el es- tilo. El pasaje del Menón (86-7), por ejemplo, no encaja con el sentido de “postulado existencial”. Quizás era esta imprecisión la que indujo a Aristóteles y a Euclides a ser tan cuidadosos en sus usos de la palabra “hipótesis”. Los ejemplos de Platón no son lo que nosotros llamaríamos hipótesis sino “el [número] impar, el [número] par y los tres géneros de ángulo”. Creo que él quiere decir que el matemático da definiciones de esas tres cosas y a continuación procede a sus demostraciones. Pero lo que Platón desea señalar es que él ha supuesto y no ha probado que los objetos de estos tres tipos existen realmente. El matemático contemporáneo de Platón no enuncia aparentemente estas suposiciones como lo hizo Euclides, sino que daba solamente definiciones. Presumiblemente fue aquí la crítica de Platón la responsable de este cambio.

Podemos ver ahora la fuerza de la crítica de Platón del uso hecho por los matemáticos de los diagramas sensibles.Lo que él tiene presente es que el matemático dice: “Estoy demostrando la naturaleza y propiedades del círculo”, y a continuación dice, . señalando su diagrama: “No me refiero a esto, pero esto será suficiente para continuar”. El hecho de que tenga el diagrama sensible lo capacita para pasar por alto la necesidad de mostrar que sus demostraciones son sobre algo real en un grado aún mayor. Platón se queja de que aunque el matemático pretende hablamos sobre realidades no sensibles, todo lo que él, de hecho, va a mostrar son sus definiciones y sus diagramas sensibles.Pero nada es conocimiento real excepto lo que es sobre algo real. Entonces podemos ver que Platón creía que el matemático confundía el logos que él tenía con un ser indemostrado que no tenía, de tal manera que estaba también soñando sobre la realidad, pero dentro del reino de lo inteligible.

Así pues, necesitamos otra explicación de los objetos de la matemática para complementar la que da el matemático. El tiene solamente logos, definiciones y no tiene ningún conocimiento real; y. esto no podemos tenerlo a menos que podamos mostrar mediante un nuevo método que los objetos suprasensibles existen realmente. El punto de partida no hipotético es aquel que no requiere ningún postulado existencial. Platón no declara si ve cómo hemos de alcanzado, pero insiste en que tiene que alcanzarse si ha de justificarse cualquier búsqueda diseñada para adquirir conocimiento de lo supra-sensible.El argumento tradicional a favor de las formas “a partir de las ciencias” supone que el conocimiento matemático es real, y argumenta que, por lo tanto, sus objetos deben existir. Platón está diciendo aquí que, en efecto, este argumento pone el carro delante de los bueyes. La realidad de los objetos debe probarse primero para mostrar que la matemática es ciencia.

El matemático se parece al hombre que sueña por el hecho de que no logra darse cuenta de la distinción entre ellogos y la fonna misma. Platón considera el logos como la imagen (eikon, eidolon) de la fonna y, a menudo, usa este lenguaje. En ningún otro lugar habla con tal rigor sobre este tema como aquí, pero deberían compararse las observaciones del importante Cratilo en 423-32 y 438-39 sobre realidades(onta), los nombres(onomata) y los logoi que son imágenes (eikones). En la Carta Séptima (343) Platón dice que en el llegar a saber sobre algo hay cinco factores-el nombre,el logos,la ilustración(eidolon), lacosamis- ma (on) y la ciencia(episteme). El círculo es su ejemplo, ejemplo que es relevante para nuestros presentes intereses. Es éste un pasaje muy importante, en parte porque no está en un diálogo sino que es un enunciado hecho por el mismo Platón en persona.

Podemos, por lo tanto, dar sentido a lo que Platón dice sobre la relación Aa-Ab en la línea superior. Mi exposición de la Línea es, entonces, completa. Pero hay otros puntos que han de considerarse.

En primer lugar, algunos piensan que los dos conjuntos de objetos entre los que Platón distingue en la línea superior son los mathematica, creencia que se atribuye a Platón por Aristóteles en la Metafísica, y las formas; tanto Hardie como Adam sostienen es. te punto de vista. Ciertamente en la consideración abstracta de estar ontológicamente entre formas y cosas perceptibles y de ser muchos mientras que las formas son unitarias, los mathematica parecen cumplir algunas de las condiciones necesarias.Pero hay muchas dificultades. (a) Esta doctrina es mucho más oscura y difícil que lo que los editores y comentaristas confiesan. Cook Wilson y sus seguidores fueron demasiado precipitados, puesto que los enunciados de Aristóteles sobre este tema son muy oscuros. Cook Wilson dice que los mathematica fueron postulados porque en las demostraciones matemáticas hablamos, por ejemplo, de la intersección de dos círculos, pero no existe evidencia a favor de esto. (b) No tenemos ninguna evidencia fuera de este pasaje de que Platón sostuviese esta doctrina en la época en que escribióLa República. Aquellos que intentan mostrar que las observaciones de otros diálogos podrían implicado fuerzan sus interpretaciones. (c) Si Platón hubiese intentado aludir a ellos habría sido perverso al usar para describir los objetos de la matemática un lenguaje casi igualmente apropiado a las formas mismas (d) ¿Cómo aquellos que piensan que Platón estaba interesado en señalar que el matemático estaba interesado solamente en los mathematica pueden explicar por qué dice tantas cosas sobre las hipótesis y los diagramas al final del Libro VI? ¿Qué tienen que ver estas cosas con la distinción entre formas y mathematica? ¿Cuál es la relación entre confiar en los postulados existenciales y la doctrina de los mathe- matica?

En segundo lugar, cuando Platón denuncia a los matemáticos por su confianza en los diagramas sensibles, él observa que los diagramas sensibles usados pertenecen al segmento Ba y a continuación exhibe una relación entre los objetos de Ab y de Ba. Este hecho propende a desorientar puesto que la gente piensa que la relación entre los objetos del matemático y los objetos de Ba debe ser típica de la relación AB. Pero Platón jamás implica esto. Suponer que podemos considerar el uso de los diagramas por parte del matemático como típico de la relación AB es erróneo. Platón menciona solamente este punto para dar lugar al contraste entre pensar (dianoia) y ciencia (episteme).

Finalmente quiero señalar que otros filósofos han sentido dificultades similares respecto a la matemática. Descartes, que es el filósofo moderno más afín a Platón, dice en su explicación del método de la duda cosas estrechamente análogas a lo que Platón dice en La República. Descartes comienza diciendo que el testimonio de los sentidos carece de valor y ambos están de acuerdo en esto. Descartes se vuelve entonces hacia las matemáticas donde nuestras ideas son, al menos, “claras y distintas”. Descartes dice que de lo que es tal no puede dudarse como puede dudarse del testimonio de los sentidos. Pero a pesar de esto Descartes plantea dudas sobre las matemáticas; ¿quién ha de decir si existe alguna realidad que corresponda a esas ideas? Podría suceder que un archiembaucador se las ingenie de modo que nuestras ideas difieran de la realidad. Tanto Platón como Descartes tienen que encontrar algún punto de partida cuya misma naturaleza garantice la existencia de algo real que corresponda a ellas; sabemos dónde lo halló Descartes y cómo lo usó para validar las matemáticas. Sabemos también que Platón sostuvo que el punto de partida sin postulados era la Forma de lo Bueno; pero en La República no pretende llevamos a ese punto de partida.

Versión castellana: Luis MI. Valdés Villanueva

Referencias

La República – Libro VI

Explicación de la Alegoría de la Caverna

Biografía de Platón

Texto orinal de J. L. Austin

Teoría del Conocimiento en Platón

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